Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{6 x \sqrt{1 + 2 x}}{x - 6})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{6 x \sqrt{1 + 2 x}}{x - 6})$ como $\ln (6 x \sqrt{1 + 2 x}) - \ln (x - 6)$ .

$\ln (6 x \sqrt{1 + 2 x}) - \ln (x - 6)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 + 2 x}$ como ${(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (6 x {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 6)$

Etapa 3

Reescreva $\ln (6 x {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (6 x) + \ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (6 x) + \ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 6)$

Etapa 4

Reescreva $\ln (6 x)$ como $\ln (6) + \ln (x)$ .

$\ln (6) + \ln (x) + \ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 6)$

Etapa 5

Expanda $\ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (6) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6)$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Reescreva $\ln (6)$ como $\ln (2 (3))$ .

$\ln (2 (3)) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6)$

Etapa 6.2

Reescreva $\ln (2 (3))$ como $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6)$

Etapa 6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (1 + 2 x)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 2 x)}{2} - \ln (x - 6)$

Etapa 7

Para escrever $\ln (2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Etapa 8

Combine $\ln (2)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (2) \cdot 2 + \ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Etapa 10

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Etapa 11

Para escrever $- \ln (x - 6)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x)}{2} - \ln (x - 6) \cdot \frac{2}{2} + \ln (3) + \ln (x)$

Etapa 12

Combine $- \ln (x - 6)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x)}{2} + \frac{- \ln (x - 6) \cdot 2}{2} + \ln (3) + \ln (x)$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6) \cdot 2}{2} + \ln (3) + \ln (x)$

Etapa 14

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x) - 2 \ln (x - 6)}{2} + \ln (3) + \ln (x)$