Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{3 \sqrt{c}}{a^{3} b^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{3 \sqrt{c}}{a^{3} b^{2}})$ como $\ln (3 \sqrt{c}) - \ln (a^{3} b^{2})$ .

$\ln (3 \sqrt{c}) - \ln (a^{3} b^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (3 c^{\frac{1}{2}}) - \ln (a^{3} b^{2})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (3 c^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (3) + \ln (c^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (3) + \ln (c^{\frac{1}{2}}) - \ln (a^{3} b^{2})$

Etapa 4

Expanda $\ln (c^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - \ln (a^{3} b^{2})$

Etapa 5

Reescreva $\ln (a^{3} b^{2})$ como $\ln (a^{3}) + \ln (b^{2})$ .

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - (\ln (a^{3}) + \ln (b^{2}))$

Etapa 6

Expanda $\ln (a^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - (3 \ln (a) + \ln (b^{2}))$

Etapa 7

Expanda $\ln (b^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\ln (3) + \frac{1}{2} \ln (c) - (3 \ln (a) + 2 \ln (b))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (c)$ .

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - (3 \ln (a) + 2 \ln (b))$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - (3 \ln (a)) - (2 \ln (b))$

Etapa 8.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - 3 \ln (a) - (2 \ln (b))$

Etapa 8.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\ln (3) + \frac{\ln (c)}{2} - 3 \ln (a) - 2 \ln (b)$