Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{3 a^{4} b^{7} c}{\sqrt[4]{b - 9}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{3 a^{4} b^{7} c}{\sqrt[4]{b - 9}})$ como $\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \ln (\sqrt[4]{b - 9})$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \ln (\sqrt[4]{b - 9})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{b - 9}$ como ${(b - 9)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \ln ({(b - 9)}^{\frac{1}{4}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(b - 9)}^{\frac{1}{4}})$ movendo $\frac{1}{4}$ para fora do logaritmo.

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - (\frac{1}{4} \ln (b - 9))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{4}$ e $\ln (b - 9)$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Etapa 5

Reescreva $\ln (3 a^{4} b^{7} c)$ como $\ln (3 a^{4} b^{7}) + \ln (c)$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Etapa 6

Reescreva $\ln (3 a^{4} b^{7})$ como $\ln (3 a^{4}) + \ln (b^{7})$ .

$\ln (3 a^{4}) + \ln (b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Etapa 7

Reescreva $\ln (3 a^{4})$ como $\ln (3) + \ln (a^{4})$ .

$\ln (3) + \ln (a^{4}) + \ln (b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Etapa 8

Expanda $\ln (a^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\ln (3) + 4 \ln (a) + \ln (b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Etapa 9

Expanda $\ln (b^{7})$ movendo $7$ para fora do logaritmo.

$\ln (3) + 4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Etapa 10

Para escrever $\ln (3)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \ln (3) \cdot \frac{4}{4} - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Etapa 11

Combine $\ln (3)$ e $\frac{4}{4}$ .

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \frac{\ln (3) \cdot 4}{4} - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \frac{\ln (3) \cdot 4 - \ln (b - 9)}{4}$

Etapa 13

Mova $4$ para a esquerda de $\ln (3)$ .

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \frac{4 \ln (3) - \ln (b - 9)}{4}$