Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{5 \sqrt{x}}{6})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{5 \sqrt{x}}{6})$ como $\ln (5 \sqrt{x}) - \ln (6)$ .

$\ln (5 \sqrt{x}) - \ln (6)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 x^{\frac{1}{2}}) - \ln (6)$

Etapa 3

Reescreva $\ln (6)$ como $\ln (2 (3))$ .

$\ln (5 x^{\frac{1}{2}}) - \ln (2 (3))$

Etapa 4

Reescreva $\ln (2 (3))$ como $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\ln (5 x^{\frac{1}{2}}) - (\ln (2) + \ln (3))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (5 x^{\frac{1}{2}}) - \ln (2) - \ln (3)$

Etapa 6

Reescreva $\ln (5 x^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (5) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (5) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (2) - \ln (3)$

Etapa 7

Expanda $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (5) + \frac{1}{2} \ln (x) - \ln (2) - \ln (3)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\ln (5) + \frac{\ln (x)}{2} - \ln (2) - \ln (3)$