Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{5 e^{3} x}{\sqrt{x + e}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{5 e^{3} x}{\sqrt{x + e}})$ como $\ln (5 e^{3} x) - \ln (\sqrt{x + e})$ .

$\ln (5 e^{3} x) - \ln (\sqrt{x + e})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + e}$ como ${(x + e)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 e^{3} x) - \ln ({(x + e)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x + e)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (5 e^{3} x) - (\frac{1}{2} \ln (x + e))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x + e)$ .

$\ln (5 e^{3} x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Etapa 5

Reescreva $\ln (5 e^{3} x)$ como $\ln (5 e^{3}) + \ln (x)$ .

$\ln (5 e^{3}) + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Etapa 6

Reescreva $\ln (5 e^{3})$ como $\ln (5) + \ln (e^{3})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{3}) + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Etapa 7

Expanda $\ln (e^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\ln (5) + 3 \ln (e) + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Etapa 8

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (5) + 3 \cdot 1 + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Etapa 9

Multiplique $3$ por $1$ .

$\ln (5) + 3 + \ln (x) - \frac{\ln (x + e)}{2}$

Etapa 10

Para escrever $\ln (5)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$

Etapa 11

Combine $\ln (5)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (5) \cdot 2 - \ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$

Etapa 13

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (5) - \ln (x + e)}{2} + 3 + \ln (x)$