Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{4}{9 x^{9} y})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{4}{9 x^{9} y})$ como $\ln (4) - \ln (9 x^{9} y)$ .

$\ln (4) - \ln (9 x^{9} y)$

Etapa 2

Reescreva $\ln (9 x^{9} y)$ como $\ln (9 x^{9}) + \ln (y)$ .

$\ln (4) - (\ln (9 x^{9}) + \ln (y))$

Etapa 3

Reescreva $\ln (9 x^{9})$ como $\ln (9) + \ln (x^{9})$ .

$\ln (4) - (\ln (9) + \ln (x^{9}) + \ln (y))$

Etapa 4

Expanda $\ln (x^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$\ln (4) - (\ln (9) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) - (\ln (9) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Etapa 5.2

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (2) - (\ln (9) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Reescreva $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$2 \ln (2) - (\ln (3^{2}) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Etapa 5.3.2

Expanda $\ln (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (2) - (2 \ln (3) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \ln (2) - (2 \ln (3)) - (9 \ln (x)) - \ln (y)$

Etapa 5.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 \ln (2) - 2 \ln (3) - (9 \ln (x)) - \ln (y)$

Etapa 5.5.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$2 \ln (2) - 2 \ln (3) - 9 \ln (x) - \ln (y)$