Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{4 x^{3}}{\sqrt{y} {(x - 2)}^{6}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{4 x^{3}}{\sqrt{y} {(x - 2)}^{6}})$ como $\ln (4 x^{3}) - \ln (\sqrt{y} {(x - 2)}^{6})$ .

$\ln (4 x^{3}) - \ln (\sqrt{y} {(x - 2)}^{6})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (4 x^{3}) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (4 x^{3})$ como $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$\ln (4) + \ln (x^{3}) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

Etapa 4

Expanda $\ln (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\ln (4) + 3 \ln (x) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

Etapa 5

Reescreva $\ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$ como $\ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{6})$ .

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{6}))$

Etapa 6

Expanda $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + \ln ({(x - 2)}^{6}))$

Etapa 7

Expanda $\ln ({(x - 2)}^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

Etapa 8.2

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

Etapa 8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (y)$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + 6 \ln (x - 2))$

Etapa 8.4

Para escrever $6 \ln (x - 2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + 6 \ln (x - 2) \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 8.5

Combine $6 \ln (x - 2)$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + \frac{6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2})$

Etapa 8.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{\ln (y) + 6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2}$

Etapa 8.7

Multiplique $2$ por $6$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{\ln (y) + 12 \ln (x - 2)}{2}$