Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{4 d f^{5}}{\sqrt[8]{1 - 3 d}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{4 d f^{5}}{\sqrt[8]{1 - 3 d}})$ como $\ln (4 d f^{5}) - \ln (\sqrt[8]{1 - 3 d})$ .

$\ln (4 d f^{5}) - \ln (\sqrt[8]{1 - 3 d})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[8]{1 - 3 d}$ como ${(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}}$ .

$\ln (4 d f^{5}) - \ln ({(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}})$ movendo $\frac{1}{8}$ para fora do logaritmo.

$\ln (4 d f^{5}) - (\frac{1}{8} \ln (1 - 3 d))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{8}$ e $\ln (1 - 3 d)$ .

$\ln (4 d f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Etapa 5

Reescreva $\ln (4 d f^{5})$ como $\ln (4 d) + \ln (f^{5})$ .

$\ln (4 d) + \ln (f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Etapa 6

Reescreva $\ln (4 d)$ como $\ln (4) + \ln (d)$ .

$\ln (4) + \ln (d) + \ln (f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Etapa 7

Expanda $\ln (f^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\ln (4) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Etapa 8.2

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (2) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Etapa 9

Para escrever $2 \ln (2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + 2 \ln (2) \cdot \frac{8}{8} - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Etapa 10

Combine $2 \ln (2)$ e $\frac{8}{8}$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{2 \ln (2) \cdot 8}{8} - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{2 \ln (2) \cdot 8 - \ln (1 - 3 d)}{8}$

Etapa 12

Multiplique $8$ por $2$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{16 \ln (2) - \ln (1 - 3 d)}{8}$