Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{18}{\sqrt{x^{6} + 1}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{18}{\sqrt{x^{6} + 1}})$ como $\ln (18) - \ln (\sqrt{x^{6} + 1})$ .

$\ln (18) - \ln (\sqrt{x^{6} + 1})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{6} + 1}$ como ${(x^{6} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (18) - \ln ({(x^{6} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x^{6} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (18) - (\frac{1}{2} \ln (x^{6} + 1))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{6} + 1)$ .

$\ln (18) - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Reescreva $\ln (18)$ como $\ln (2 \cdot 3^{2})$ .

$\ln (2 \cdot 3^{2}) - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Etapa 5.2

Reescreva $\ln (2 \cdot 3^{2})$ como $\ln (2) + \ln (3^{2})$ .

$\ln (2) + \ln (3^{2}) - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Etapa 5.3

Expanda $\ln (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\ln (2) + 2 \ln (3) - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Etapa 6

Para escrever $\ln (2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (3) + \ln (2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Etapa 7

Combine $\ln (2)$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (3) + \frac{\ln (2) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{6} + 1)}{2}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \ln (3) + \frac{\ln (2) \cdot 2 - \ln (x^{6} + 1)}{2}$

Etapa 9

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (2)$ .

$2 \ln (3) + \frac{2 \ln (2) - \ln (x^{6} + 1)}{2}$