Pré-cálculo Exemplos

$\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$ como $\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$ .

$\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 \cdot 12}$ como ${(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (11^{3}) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln (11^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \ln (11) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (7 \cdot 12)$

Etapa 5

Multiplique $7$ por $12$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (84)$

Etapa 6

Reescreva $\ln (84)$ como $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$

Etapa 7

Reescreva $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ como $\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

Etapa 8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (4 \cdot 3) + \ln (7))$

Etapa 9

Multiplique $4$ por $3$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (12) + \ln (7))$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva $\ln (12)$ como $\ln (2^{2} \cdot 3)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

Etapa 10.2

Reescreva $\ln (2^{2} \cdot 3)$ como $\ln (2^{2}) + \ln (3)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2}) + \ln (3) + \ln (7))$

Etapa 10.3

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2) + \ln (3) + \ln (7))$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Fatore $2$ de $2 \ln (2)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 (\ln (2))) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Etapa 12.1.2

Cancele o fator comum.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Etapa 12.1.3

Reescreva a expressão.

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Etapa 12.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (3)$ .

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (7)$

Etapa 12.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (7)$ .

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (7)}{2}$