Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{11 x^{2}}{9 \sqrt{y} t^{5}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{11 x^{2}}{9 \sqrt{y} t^{5}})$ como $\ln (11 x^{2}) - \ln (9 \sqrt{y} t^{5})$ .

$\ln (11 x^{2}) - \ln (9 \sqrt{y} t^{5})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (11 x^{2}) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (11 x^{2})$ como $\ln (11) + \ln (x^{2})$ .

$\ln (11) + \ln (x^{2}) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

Etapa 4

Expanda $\ln (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - \ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$

Etapa 5

Reescreva $\ln (9 y^{\frac{1}{2}} t^{5})$ como $\ln (9 y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5})$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9 y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5}))$

Etapa 6

Reescreva $\ln (9 y^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (9) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln (t^{5}))$

Etapa 7

Expanda $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \frac{1}{2} \ln (y) + \ln (t^{5}))$

Etapa 8

Expanda $\ln (t^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (9) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Reescreva $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (\ln (3^{2}) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

Etapa 9.1.2

Expanda $\ln (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (y) + 5 \ln (t))$

Etapa 9.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (y)$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3) + \frac{\ln (y)}{2} + 5 \ln (t))$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (11) + 2 \ln (x) - (2 \ln (3)) - \frac{\ln (y)}{2} - (5 \ln (t))$

Etapa 9.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - 2 \ln (3) - \frac{\ln (y)}{2} - (5 \ln (t))$

Etapa 9.3.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\ln (11) + 2 \ln (x) - 2 \ln (3) - \frac{\ln (y)}{2} - 5 \ln (t)$