Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{100 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}}{3 {(x + 4)}^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{100 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}}{3 {(x + 4)}^{2}})$ como $\ln (100 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$ .

$\ln (100 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5 - x}$ como ${(5 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (100 x^{5} {(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (100 x^{5} {(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ como $\ln (100 x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\ln (100 x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

Etapa 4

Reescreva $\ln (100 x^{5})$ como $\ln (100) + \ln (x^{5})$ .

$\ln (100) + \ln (x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

Etapa 5

Expanda $\ln (x^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\ln (100) + 5 \ln (x) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

Etapa 6

Expanda $\ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\ln (100) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

Etapa 7

Reescreva $\ln (3 {(x + 4)}^{2})$ como $\ln (3) + \ln ({(x + 4)}^{2})$ .

$\ln (100) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + \ln ({(x + 4)}^{2}))$

Etapa 8

Expanda $\ln ({(x + 4)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\ln (100) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $\ln (100)$ como $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$\ln (2^{2} \cdot 5^{2}) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

Etapa 9.2

Reescreva $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ como $\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})$ .

$\ln (2^{2}) + \ln (5^{2}) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

Etapa 9.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Expanda $\ln (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (2) + \ln (5^{2}) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

Etapa 9.3.2

Expanda $\ln (5^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

Etapa 9.4

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (5 - x)$ .

$2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

Etapa 9.5

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - (2 \ln (x + 4))$

Etapa 9.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

Etapa 10

Para escrever $2 \ln (2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + 2 \ln (2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

Etapa 11

Combine $2 \ln (2)$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{2 \ln (2) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{2 \ln (2) \cdot 3 + \ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

Etapa 13

Multiplique $3$ por $2$ .

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

Etapa 14

Para escrever $- 2 \ln (x + 4)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} - 2 \ln (x + 4) \cdot \frac{3}{3} - \ln (3)$

Etapa 15

Combine $- 2 \ln (x + 4)$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} + \frac{- 2 \ln (x + 4) \cdot 3}{3} - \ln (3)$

Etapa 16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x) - 2 \ln (x + 4) \cdot 3}{3} - \ln (3)$

Etapa 17

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x) - 6 \ln (x + 4)}{3} - \ln (3)$