Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$ como $\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$ .

$\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$

Etapa 2

Reescreva $\ln (10 e^{3 x})$ como $\ln (10) + \ln (e^{3 x})$ .

$\ln (10) + \ln (e^{3 x}) - \ln (9 x)$

Etapa 3

Expanda $\ln (e^{3 x})$ movendo $3 x$ para fora do logaritmo.

$\ln (10) + 3 x \ln (e) - \ln (9 x)$

Etapa 4

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (10) + 3 x \cdot 1 - \ln (9 x)$

Etapa 5

Multiplique $3$ por $1$ .

$\ln (10) + 3 x - \ln (9 x)$

Etapa 6

Reescreva $\ln (9 x)$ como $\ln (9) + \ln (x)$ .

$\ln (10) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $\ln (10)$ como $\ln (2 (5))$ .

$\ln (2 (5)) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Etapa 7.2

Reescreva $\ln (2 (5))$ como $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Etapa 7.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Reescreva $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (3^{2}) + \ln (x))$

Etapa 7.3.2

Expanda $\ln (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3) + \ln (x))$

Etapa 7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3)) - \ln (x)$

Etapa 7.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - 2 \ln (3) - \ln (x)$