Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{4} - 81}}{(x + 16) \sqrt{x - 3}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{4} - 81}}{(x + 16) \sqrt{x - 3}})$ como $\ln (\sqrt[3]{x^{4} - 81}) - \ln ((x + 16) \sqrt{x - 3})$ .

$\ln (\sqrt[3]{x^{4} - 81}) - \ln ((x + 16) \sqrt{x - 3})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{4} - 81}$ como ${(x^{4} - 81)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(x^{4} - 81)}^{\frac{1}{3}}) - \ln ((x + 16) \sqrt{x - 3})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 3}$ como ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{4} - 81)}^{\frac{1}{3}}) - \ln ((x + 16) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\ln ({(x^{4} - 81)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x^{4} - 81) - \ln ((x + 16) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Reescreva $\ln ((x + 16) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (x + 16) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{3} \ln (x^{4} - 81) - (\ln (x + 16) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 6

Expanda $\ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x^{4} - 81) - (\ln (x + 16) + \frac{1}{2} \ln (x - 3))$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (x^{4} - 81)$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - (\ln (x + 16) + \frac{1}{2} \ln (x - 3))$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x - 3)$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - (\ln (x + 16) + \frac{\ln (x - 3)}{2})$

Etapa 7.3

Para escrever $\ln (x + 16)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - (\ln (x + 16) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2})$

Etapa 7.4

Combine $\ln (x + 16)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - (\frac{\ln (x + 16) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2})$

Etapa 7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - \frac{\ln (x + 16) \cdot 2 + \ln (x - 3)}{2}$

Etapa 7.6

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (x + 16)$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2}$

Etapa 8

Para escrever $\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2}$

Etapa 9

Para escrever $- \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 10.1

Multiplique $\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 10.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2}{6} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2}{6} - \frac{(2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 10.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2}{6} - \frac{(2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2 - (2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (x^{4} - 81)$ .

$\frac{2 \cdot \ln (x^{4} - 81) - (2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

Etapa 12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) + (- (2 \ln (x + 16)) - \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

Etapa 12.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) + (- 2 \ln (x + 16) - \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

Etapa 12.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) - 2 \ln (x + 16) \cdot 3 - \ln (x - 3) \cdot 3}{6}$

Etapa 12.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) - 6 \ln (x + 16) - \ln (x - 3) \cdot 3}{6}$

Etapa 12.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) - 6 \ln (x + 16) - 3 \ln (x - 3)}{6}$