Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}}{\sqrt[3]{x^{4} + 5}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}}{\sqrt[3]{x^{4} + 5}})$ como $\ln (x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}) - \ln (\sqrt[3]{x^{4} + 5})$ .

$\ln (x^{4} \sqrt{x^{2} - 4}) - \ln (\sqrt[3]{x^{4} + 5})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} - 4}$ como ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{x^{4} + 5})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{4} + 5}$ como ${(x^{4} + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x^{4} + 5)}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 4

Expanda $\ln ({(x^{4} + 5)}^{\frac{1}{3}})$ movendo $\frac{1}{3}$ para fora do logaritmo.

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (x^{4} + 5))$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{3}$ e $\ln (x^{4} + 5)$ .

$\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Etapa 6

Reescreva $\ln (x^{4} {(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (x^{4}) + \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Etapa 7

Expanda $\ln (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (x) + \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Etapa 8

Expanda $\ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} - 4) - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{2} - 4)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Etapa 10

Para escrever $4 \ln (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Etapa 11

Combine $4 \ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Etapa 13

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Etapa 14

Para escrever $\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$

Etapa 15

Para escrever $- \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 16

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 16.1

Multiplique $\frac{8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 16.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (x^{4} + 5)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 16.3

Multiplique $\frac{\ln (x^{4} + 5)}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 16.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

Etapa 17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(8 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4)) \cdot 3 - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

Etapa 18

Simplifique o numerador.

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Etapa 18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 \ln (x) \cdot 3 + \ln (x^{2} - 4) \cdot 3 - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

Etapa 18.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{24 \ln (x) + \ln (x^{2} - 4) \cdot 3 - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

Etapa 18.3

Mova $3$ para a esquerda de $\ln (x^{2} - 4)$ .

$\frac{24 \ln (x) + 3 \cdot \ln (x^{2} - 4) - \ln (x^{4} + 5) \cdot 2}{6}$

Etapa 18.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{24 \ln (x) + 3 \ln (x^{2} - 4) - 2 \ln (x^{4} + 5)}{6}$