Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{p q^{5}}}{e^{6}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{p q^{5}}}{e^{6}})$ como $\ln (x^{4} \sqrt{p q^{5}}) - \ln (e^{6})$ .

$\ln (x^{4} \sqrt{p q^{5}}) - \ln (e^{6})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{p q^{5}}$ como ${(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{6})$

Etapa 3

Expanda $\ln (e^{6})$ movendo $6$ para fora do logaritmo.

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - (6 \ln (e))$

Etapa 4

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - (6 \cdot 1)$

Etapa 5

Multiplique $6$ por $1$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 6$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Etapa 7

Reescreva $\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (x^{4}) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Etapa 8

Expanda $\ln (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (x) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Etapa 9

Expanda $\ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p q^{5}) - 6$

Etapa 10

Reescreva $\ln (p q^{5})$ como $\ln (p) + \ln (q^{5})$ .

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p) + \ln (q^{5})) - 6$

Etapa 11

Expanda $\ln (q^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p) + 5 \ln (q)) - 6$

Etapa 12

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} (5 \ln (q)) - 6$

Etapa 12.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (p)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{1}{2} (5 \ln (q)) - 6$

Etapa 12.3

Multiplique $\frac{1}{2} (5 \ln (q))$ .

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Etapa 12.3.1

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{5}{2} \ln (q) - 6$

Etapa 12.3.2

Combine $\frac{5}{2}$ e $\ln (q)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{5 \ln (q)}{2} - 6$