Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x^{4} \sin^{5} (x)}{\sqrt{x^{4} + 1}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{x^{4} \sin^{5} (x)}{\sqrt{x^{4} + 1}})$ como $\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \ln (\sqrt{x^{4} + 1})$ .

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \ln (\sqrt{x^{4} + 1})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{4} + 1}$ como ${(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \ln ({(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x^{4} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - (\frac{1}{2} \ln (x^{4} + 1))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{4} + 1)$ .

$\ln (x^{4} \sin^{5} (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

Etapa 5

Reescreva $\ln (x^{4} \sin^{5} (x))$ como $\ln (x^{4}) + \ln (\sin^{5} (x))$ .

$\ln (x^{4}) + \ln (\sin^{5} (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

Etapa 6

Expanda $\ln (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (x) + \ln (\sin^{5} (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

Etapa 7

Expanda $\ln (\sin^{5} (x))$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (x) + 5 \ln (\sin (x)) - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

Etapa 8

Para escrever $4 \ln (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (\sin (x)) + 4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

Etapa 9

Combine $4 \ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (\sin (x)) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{4} + 1)}{2}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 \ln (\sin (x)) + \frac{4 \ln (x) \cdot 2 - \ln (x^{4} + 1)}{2}$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $4$ .

$5 \ln (\sin (x)) + \frac{8 \ln (x) - \ln (x^{4} + 1)}{2}$