Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{y^{2}}{z \sqrt{x^{2} + 25}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{y^{2}}{z \sqrt{x^{2} + 25}})$ como $\ln (y^{2}) - \ln (z \sqrt{x^{2} + 25})$ .

$\ln (y^{2}) - \ln (z \sqrt{x^{2} + 25})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 25}$ como ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (y^{2}) - \ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (y) - \ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Reescreva $\ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (z) + \ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 5

Expanda $\ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 25))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{2} + 25)$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Etapa 6.2

Para escrever $\ln (z)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Etapa 6.3

Combine $\ln (z)$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) - (\frac{\ln (z) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Etapa 6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \ln (y) - \frac{\ln (z) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 25)}{2}$

Etapa 6.5

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (z)$ .

$2 \ln (y) - \frac{2 \ln (z) + \ln (x^{2} + 25)}{2}$