Pré-cálculo Exemplos

$6 \log_{7} (\sqrt{6 x - 7}) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6 x - 7}$ como ${(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \log_{7} ({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

Etapa 2

Expanda $\log_{7} ({(6 x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$6 (\frac{1}{2} \log_{7} (6 x - 7)) - \log_{7} (\frac{4}{x}) + \log_{7} (4)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{7} (\frac{4}{x})$ como $\log_{7} (4) - \log_{7} (x)$ .

$6 (\frac{1}{2} \log_{7} (6 x - 7)) - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{7} (6 x - 7)$ .

$6 \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$2 (3) \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 3 \frac{\log_{7} (6 x - 7)}{2} - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (\log_{7} (4) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Etapa 4.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Reescreva $\log_{7} (4)$ como $\log_{7} (2^{2})$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (\log_{7} (2^{2}) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Etapa 4.3.2

Expanda $\log_{7} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (2 \log_{7} (2) - \log_{7} (x)) + \log_{7} (4)$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - (2 \log_{7} (2)) - - \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) - - \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Etapa 4.6

Multiplique $- - \log_{7} (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + 1 \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Etapa 4.6.2

Multiplique $\log_{7} (x)$ por $1$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + \log_{7} (4)$

Etapa 4.7

Reescreva $\log_{7} (4)$ como $\log_{7} (2^{2})$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + \log_{7} (2^{2})$

Etapa 4.8

Expanda $\log_{7} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$3 \log_{7} (6 x - 7) - 2 \log_{7} (2) + \log_{7} (x) + 2 \log_{7} (2)$

Etapa 5

Some $- 2 \log_{7} (2)$ e $2 \log_{7} (2)$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) + 0 + \log_{7} (x)$

Etapa 6

Some $3 \log_{7} (6 x - 7)$ e $0$ .

$3 \log_{7} (6 x - 7) + \log_{7} (x)$