Pré-cálculo Exemplos

$4 \log_{a} (5 x^{9}) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

Etapa 1

Reescreva $\log_{a} (5 x^{9})$ como $\log_{a} (5) + \log_{a} (x^{9})$ .

$4 (\log_{a} (5) + \log_{a} (x^{9})) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

Etapa 2

Expanda $\log_{a} (x^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$4 (\log_{a} (5) + 9 \log_{a} (x)) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \log_{a} (5) + 4 (9 \log_{a} (x)) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

Etapa 3.2

Multiplique $9$ por $4$ .

$4 \log_{a} (5) + 36 \log_{a} (x) - \frac{1}{7} \cdot \log_{a} (2 x + 5)$

Etapa 3.3

Combine $\log_{a} (2 x + 5)$ e $\frac{1}{7}$ .

$4 \log_{a} (5) + 36 \log_{a} (x) - \frac{\log_{a} (2 x + 5)}{7}$

Etapa 4

Para escrever $4 \log_{a} (5)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$36 \log_{a} (x) + 4 \log_{a} (5) \cdot \frac{7}{7} - \frac{\log_{a} (2 x + 5)}{7}$

Etapa 5

Combine $4 \log_{a} (5)$ e $\frac{7}{7}$ .

$36 \log_{a} (x) + \frac{4 \log_{a} (5) \cdot 7}{7} - \frac{\log_{a} (2 x + 5)}{7}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$36 \log_{a} (x) + \frac{4 \log_{a} (5) \cdot 7 - \log_{a} (2 x + 5)}{7}$

Etapa 7

Multiplique $7$ por $4$ .

$36 \log_{a} (x) + \frac{28 \log_{a} (5) - \log_{a} (2 x + 5)}{7}$