Pré-cálculo Exemplos

$4 \log_{5} (\sqrt{3 x - 5}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x - 5}$ como ${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \log_{5} ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Etapa 2

Expanda $\log_{5} ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$4 (\frac{1}{2} \log_{5} (3 x - 5)) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Etapa 3

Reescreva $\log_{5} (\frac{2}{x})$ como $\log_{5} (2) - \log_{5} (x)$ .

$4 (\frac{1}{2} \log_{5} (3 x - 5)) - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (3 x - 5)$ .

$4 \frac{\log_{5} (3 x - 5)}{2} - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (2) \frac{\log_{5} (3 x - 5)}{2} - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 2 \frac{\log_{5} (3 x - 5)}{2} - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$2 \log_{5} (3 x - 5) - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \log_{5} (3 x - 5) - \log_{5} (2) - - \log_{5} (x) + \log_{5} (2)$

Etapa 4.4

Multiplique $- - \log_{5} (x)$ .

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Etapa 4.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) - \log_{5} (2) + 1 \log_{5} (x) + \log_{5} (2)$

Etapa 4.4.2

Multiplique $\log_{5} (x)$ por $1$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) - \log_{5} (2) + \log_{5} (x) + \log_{5} (2)$

Etapa 5

Some $- \log_{5} (2)$ e $\log_{5} (2)$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) + 0 + \log_{5} (x)$

Etapa 6

Some $2 \log_{5} (3 x - 5)$ e $0$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) + \log_{5} (x)$