Pré-cálculo Exemplos

$6 \ln (8 x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Etapa 1

Reescreva $\ln (8 x)$ como $\ln (8) + \ln (x)$ .

$6 (\ln (8) + \ln (x)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $\ln (8)$ como $\ln (2^{3})$ .

$6 (\ln (2^{3}) + \ln (x)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Etapa 2.1.2

Expanda $\ln (2^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$6 (3 \ln (2) + \ln (x)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (3 \ln (2)) + 6 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $6$ .

$18 \ln (2) + 6 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (y - 3)$

Etapa 2.4

Combine $\ln (y - 3)$ e $\frac{1}{2}$ .

$18 \ln (2) + 6 \ln (x) - \frac{\ln (y - 3)}{2}$

Etapa 3

Para escrever $18 \ln (2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$6 \ln (x) + 18 \ln (2) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (y - 3)}{2}$

Etapa 4

Combine $18 \ln (2)$ e $\frac{2}{2}$ .

$6 \ln (x) + \frac{18 \ln (2) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (y - 3)}{2}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$6 \ln (x) + \frac{18 \ln (2) \cdot 2 - \ln (y - 3)}{2}$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $18$ .

$6 \ln (x) + \frac{36 \ln (2) - \ln (y - 3)}{2}$