Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{(4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{(4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$ como $\ln ((4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$ .

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) \sqrt{x - 7}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 7}$ como ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x^{2} + 1)}^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - (3 \ln (x^{2} + 1))$

Etapa 4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Etapa 5

Reescreva $\ln ((4 x^{5} - x - 1) {(x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln ({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln ({(x - 7)}^{\frac{1}{2}}) - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Etapa 6

Expanda $\ln ({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (4 x^{5} - x - 1) + \frac{1}{2} \ln (x - 7) - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x - 7)$ .

$\ln (4 x^{5} - x - 1) + \frac{\ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Etapa 8

Para escrever $\ln (4 x^{5} - x - 1)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (4 x^{5} - x - 1) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Etapa 9

Combine $\ln (4 x^{5} - x - 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (4 x^{5} - x - 1) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (4 x^{5} - x - 1) \cdot 2 + \ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Etapa 11

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (4 x^{5} - x - 1)$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1)$

Etapa 12

Para escrever $- 3 \ln (x^{2} + 1)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7)}{2} - 3 \ln (x^{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 13

Combine $- 3 \ln (x^{2} + 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7)}{2} + \frac{- 3 \ln (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Etapa 14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7) - 3 \ln (x^{2} + 1) \cdot 2}{2}$

Etapa 15

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{2 \ln (4 x^{5} - x - 1) + \ln (x - 7) - 6 \ln (x^{2} + 1)}{2}$