Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x - 1}}{3 x + 4})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x - 1}}{3 x + 4})$ como $\ln (x^{3} \sqrt{x - 1}) - \ln (3 x + 4)$ .

$\ln (x^{3} \sqrt{x - 1}) - \ln (3 x + 4)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 x + 4)$

Etapa 3

Reescreva $\ln (x^{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (x^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 x + 4)$

Etapa 4

Expanda $\ln (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$3 \ln (x) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 x + 4)$

Etapa 5

Expanda $\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$3 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x - 1) - \ln (3 x + 4)$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x - 1)$ .

$3 \ln (x) + \frac{\ln (x - 1)}{2} - \ln (3 x + 4)$

Etapa 7

Para escrever $3 \ln (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 1)}{2} - \ln (3 x + 4)$

Etapa 8

Combine $3 \ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 1)}{2} - \ln (3 x + 4)$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x - 1)}{2} - \ln (3 x + 4)$

Etapa 10

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x - 1)}{2} - \ln (3 x + 4)$

Etapa 11

Para escrever $- \ln (3 x + 4)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x - 1)}{2} - \ln (3 x + 4) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 12

Combine $- \ln (3 x + 4)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x - 1)}{2} + \frac{- \ln (3 x + 4) \cdot 2}{2}$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x - 1) - \ln (3 x + 4) \cdot 2}{2}$

Etapa 14

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x - 1) - 2 \ln (3 x + 4)}{2}$