Pré-cálculo Exemplos

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{2} (\sqrt{x - 1}))$

Etapa 1

Reescreva $\ln ({(x^{2} + 1)}^{2} (\sqrt{x - 1}))$ como $\ln ({(x^{2} + 1)}^{2}) + \ln (\sqrt{x - 1})$ .

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{2}) + \ln (\sqrt{x - 1})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x^{2} + 1)}^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Expanda $\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{2} \ln (x - 1)$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x - 1)$ .

$2 \ln (x^{2} + 1) + \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Etapa 6

Para escrever $2 \ln (x^{2} + 1)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x^{2} + 1) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Etapa 7

Combine $2 \ln (x^{2} + 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (x^{2} + 1) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \ln (x^{2} + 1) \cdot 2 + \ln (x - 1)}{2}$

Etapa 9

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 \ln (x^{2} + 1) + \ln (x - 1)}{2}$