Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x^{2} \sin^{3} (x)}{\sqrt{x^{2}} + 1})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{x^{2} \sin^{3} (x)}{\sqrt{x^{2}} + 1})$ como $\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (\sqrt{x^{2}} + 1)$ .

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (\sqrt{x^{2}} + 1)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{2}}$ .

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (x^{\frac{2}{2}} + 1)$

Etapa 3

Divida $2$ por $2$ .

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Etapa 4

Reescreva $\ln (x^{2} \sin^{3} (x))$ como $\ln (x^{2}) + \ln (\sin^{3} (x))$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (\sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Etapa 5

Expanda $\ln (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (x) + \ln (\sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Etapa 6

Expanda $\ln (\sin^{3} (x))$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (x) + 3 \ln (\sin (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Etapa 7

Simplifique.

$2 \ln (x) + 3 \ln (\sin (x)) - \ln (x + 1)$