Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{x^{2} (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{x^{2} (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$ como $\ln (x^{2} (2 x - 1)) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (x^{2} (2 x - 1)) - \ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(2 x + 1)}^{\frac{3}{2}})$ movendo $\frac{3}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (x^{2} (2 x - 1)) - (\frac{3}{2} \ln (2 x + 1))$

Etapa 3

Combine $\frac{3}{2}$ e $\ln (2 x + 1)$ .

$\ln (x^{2} (2 x - 1)) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Etapa 4

Reescreva $\ln (x^{2} (2 x - 1))$ como $\ln (x^{2}) + \ln (2 x - 1)$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (2 x - 1) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Etapa 5

Expanda $\ln (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \ln (x) + \ln (2 x - 1) - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2}$

Etapa 6

Para escrever $2 \ln (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

Etapa 7

Combine $2 \ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

Etapa 9

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1)$

Etapa 10

Para escrever $\ln (2 x - 1)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \ln (2 x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 11

Combine $\ln (2 x - 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1)}{2} + \frac{\ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

Etapa 12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1) + \ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

Etapa 13

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (2 x - 1)$ .

$\frac{4 \ln (x) - 3 \ln (2 x + 1) + 2 \ln (2 x - 1)}{2}$