Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{e^{4} x^{2}}{\sqrt{y}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{e^{4} x^{2}}{\sqrt{y}})$ como $\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (\sqrt{y})$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (\sqrt{y})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\ln (e^{4} x^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (y))$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (y)$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Etapa 5

Reescreva $\ln (e^{4} x^{2})$ como $\ln (e^{4}) + \ln (x^{2})$ .

$\ln (e^{4}) + \ln (x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Etapa 6

Expanda $\ln (e^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (e) + \ln (x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Etapa 7

Expanda $\ln (x^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (e) + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$

Etapa 8

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$4 \cdot 1 + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$

Etapa 9

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$