Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}}{y^{2}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}}{y^{2}})$ como $\ln (e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$ .

$\ln (e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{3}}$ como $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - \ln (y^{2})$

Etapa 4

Expanda $\ln (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - (2 \ln (y))$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

Etapa 6

Reescreva $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}})$ como $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

Etapa 7

Expanda $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}})$ movendo $y^{\frac{1}{2}}$ para fora do logaritmo.

$y^{\frac{1}{2}} \ln (e) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

Etapa 8

Expanda $\ln (x^{\frac{3}{2}})$ movendo $\frac{3}{2}$ para fora do logaritmo.

$y^{\frac{1}{2}} \ln (e) + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

Etapa 9

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

Etapa 10

Multiplique $y^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

Etapa 11

Combine $\frac{3}{2}$ e $\ln (x)$ .

$y^{\frac{1}{2}} + \frac{3 \ln (x)}{2} - 2 \ln (y)$