Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5} \sqrt{x + 1}}{x^{4}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{{(x - 2)}^{5} \sqrt{x + 1}}{x^{4}})$ como $\ln ({(x - 2)}^{5} \sqrt{x + 1}) - \ln (x^{4})$ .

$\ln ({(x - 2)}^{5} \sqrt{x + 1}) - \ln (x^{4})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x - 2)}^{5} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{4})$

Etapa 3

Expanda $\ln (x^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\ln ({(x - 2)}^{5} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (4 \ln (x))$

Etapa 4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\ln ({(x - 2)}^{5} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x)$

Etapa 5

Reescreva $\ln ({(x - 2)}^{5} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln ({(x - 2)}^{5}) + \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln ({(x - 2)}^{5}) + \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x)$

Etapa 6

Expanda $\ln ({(x - 2)}^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$5 \ln (x - 2) + \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x)$

Etapa 7

Expanda $\ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$5 \ln (x - 2) + \frac{1}{2} \ln (x + 1) - 4 \ln (x)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x + 1)$ .

$5 \ln (x - 2) + \frac{\ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$

Etapa 9

Para escrever $5 \ln (x - 2)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (x - 2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$

Etapa 10

Combine $5 \ln (x - 2)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \ln (x - 2) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 \ln (x - 2) \cdot 2 + \ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$

Etapa 12

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{10 \ln (x - 2) + \ln (x + 1)}{2} - 4 \ln (x)$