Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{4} y^{3}}{\sqrt{z} (1 + x)})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{{(x - 1)}^{4} y^{3}}{\sqrt{z} (1 + x)})$ como $\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3}) - \ln (\sqrt{z} (1 + x))$ .

$\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3}) - \ln (\sqrt{z} (1 + x))$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3}) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

Etapa 3

Reescreva $\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3})$ como $\ln ({(x - 1)}^{4}) + \ln (y^{3})$ .

$\ln ({(x - 1)}^{4}) + \ln (y^{3}) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

Etapa 4

Expanda $\ln ({(x - 1)}^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (x - 1) + \ln (y^{3}) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

Etapa 5

Expanda $\ln (y^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

Etapa 6

Reescreva $\ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$ como $\ln (z^{\frac{1}{2}}) + \ln (1 + x)$ .

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\ln (z^{\frac{1}{2}}) + \ln (1 + x))$

Etapa 7

Expanda $\ln (z^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{1}{2} \ln (z) + \ln (1 + x))$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (z)$ .

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{\ln (z)}{2} + \ln (1 + x))$

Etapa 8.2

Para escrever $\ln (1 + x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{\ln (z)}{2} + \ln (1 + x) \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 8.3

Combine $\ln (1 + x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{\ln (z)}{2} + \frac{\ln (1 + x) \cdot 2}{2})$

Etapa 8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - \frac{\ln (z) + \ln (1 + x) \cdot 2}{2}$

Etapa 8.5

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (1 + x)$ .

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - \frac{\ln (z) + 2 \ln (1 + x)}{2}$

Etapa 9

Para escrever $4 \ln (x - 1)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3 \ln (y) + 4 \ln (x - 1) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (z) + 2 \ln (1 + x)}{2}$

Etapa 10

Combine $4 \ln (x - 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 \ln (y) + \frac{4 \ln (x - 1) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (z) + 2 \ln (1 + x)}{2}$

Etapa 11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 \ln (y) + \frac{4 \ln (x - 1) \cdot 2 - (\ln (z) + 2 \ln (1 + x))}{2}$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

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Etapa 12.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$3 \ln (y) + \frac{8 \ln (x - 1) - (\ln (z) + 2 \ln (1 + x))}{2}$

Etapa 12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \ln (y) + \frac{8 \ln (x - 1) - \ln (z) - (2 \ln (1 + x))}{2}$

Etapa 12.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 \ln (y) + \frac{8 \ln (x - 1) - \ln (z) - 2 \ln (1 + x)}{2}$