Pré-cálculo Exemplos

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4}}{(x - 5) \sqrt{x + 4}})$

Etapa 1

Reescreva $\ln (\frac{{(x + 3)}^{4}}{(x - 5) \sqrt{x + 4}})$ como $\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) \sqrt{x + 4})$ .

$\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) \sqrt{x + 4})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 4}$ como ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({(x + 3)}^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (x + 3) - \ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Reescreva $\ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ como $\ln (x - 5) + \ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 5

Expanda $\ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \frac{1}{2} \ln (x + 4))$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (x + 4)$ .

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

Etapa 6.2

Para escrever $\ln (x - 5)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

Etapa 6.3

Combine $\ln (x - 5)$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x + 3) - (\frac{\ln (x - 5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

Etapa 6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 \ln (x + 3) - \frac{\ln (x - 5) \cdot 2 + \ln (x + 4)}{2}$

Etapa 6.5

Mova $2$ para a esquerda de $\ln (x - 5)$ .

$4 \ln (x + 3) - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

Etapa 7

Para escrever $4 \ln (x + 3)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x + 3) \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

Etapa 8

Combine $4 \ln (x + 3)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x + 3) \cdot 2}{2} - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \ln (x + 3) \cdot 2 - (2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4))}{2}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8 \ln (x + 3) - (2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4))}{2}$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 \ln (x + 3) - (2 \ln (x - 5)) - \ln (x + 4)}{2}$

Etapa 10.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{8 \ln (x + 3) - 2 \ln (x - 5) - \ln (x + 4)}{2}$