Pré-cálculo Exemplos

$8 \log (\sqrt{x - 1}) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Etapa 2

Expanda $\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$8 (\frac{1}{2} \log (x - 1)) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (x - 1)$ .

$8 \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$2 (4) \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 4 \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1

Reescreva $\log_{a} (4)$ como $\log_{a} (2^{2})$ .

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (2^{2}))$

Etapa 3.3.2

Expanda $\log_{a} (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + 2 \log_{a} (2))$