Pré-cálculo Exemplos

$3 \log ({(3)}^{3 \sqrt{243}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{243}$ como $243^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 2

Expanda $\log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$ movendo $3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ para fora do logaritmo.

$3 (3 \cdot 243^{\frac{1}{2}} \log (3))$

Etapa 3

Multiplique $3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $243$ como $3^{5}$ .

$3 (3 \cdot {(3^{5})}^{\frac{1}{2}} \log (3))$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(3^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (3 \cdot 3^{5 (\frac{1}{2})} \log (3))$

Etapa 3.2.2

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 (3 \cdot 3^{\frac{5}{2}} \log (3))$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 (3^{1 + \frac{5}{2}} \log (3))$

Etapa 3.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$3 (3^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \log (3))$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 (3^{\frac{2 + 5}{2}} \log (3))$

Etapa 3.6

Some $2$ e $5$ .

$3 (3^{\frac{7}{2}} \log (3))$

Etapa 4

Multiplique $3$ por $3^{\frac{7}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $3^{\frac{7}{2}}$ .

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3 \log (3)$

Etapa 4.2

Multiplique $3^{\frac{7}{2}}$ por $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3^{1} \log (3)$

Etapa 4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3^{\frac{7}{2} + 1} \log (3)$

Etapa 4.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$3^{\frac{7}{2} + \frac{2}{2}} \log (3)$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3^{\frac{7 + 2}{2}} \log (3)$

Etapa 4.5

Some $7$ e $2$ .

$3^{\frac{9}{2}} \log (3)$