Pré-cálculo Exemplos

$\log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Etapa 1

Reescreva $\log_{3} (4)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Etapa 1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Etapa 2

Reescreva $\log_{4} (5)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 2.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Etapa 2.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\log (4)$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\log (3)} \log (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{\log (3)}$ e $\log (5)$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{5} (6)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 5.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Etapa 5.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $\log (5)$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\log (3)} \log (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{\log (3)}$ e $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Etapa 8

Reescreva $\log_{6} (7)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 8.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Etapa 8.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $\log (6)$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\log (3)} \log (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Etapa 10

Combine $\frac{1}{\log (3)}$ e $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Etapa 11

Reescreva $\log_{7} (8)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 11.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

Etapa 11.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $\log (7)$ .

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Etapa 12.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Etapa 12.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\log (3)} \log (8) \log_{8} (9)$

Etapa 13

Combine $\frac{1}{\log (3)}$ e $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \log_{8} (9)$

Etapa 14

Reescreva $\log_{8} (9)$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 14.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 14.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Etapa 15

Cancele o fator comum de $\log (8)$ .

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Etapa 15.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Etapa 15.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\log (3)} \log (9)$

Etapa 16

Combine $\frac{1}{\log (3)}$ e $\log (9)$ .

$\frac{\log (9)}{\log (3)}$

Etapa 17

Reescreva $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (3)}$

Etapa 18

Expanda $\log (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Etapa 19

Cancele o fator comum de $\log (3)$ .

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Etapa 19.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Etapa 19.2

Divida $2$ por $1$ .

$2$