Pré-cálculo Exemplos

$(\sqrt{8}, 2)$ , $(\sqrt{2}, - 2)$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(\sqrt{8}, 2)$ e $(\sqrt{2}, - 2)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{- 2 - (2)}{\sqrt{2} - (\sqrt{8})}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$m = \frac{- 2 - 2}{\sqrt{2} - \sqrt{8}}$

Etapa 1.4.1.2

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{8}}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 1.4.2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{4 (2)}}$

Etapa 1.4.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - (2 \sqrt{2})}$

Etapa 1.4.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}$

Etapa 1.4.2.4

Subtraia $2 \sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$m = \frac{- 4}{- \sqrt{2}}$

Etapa 1.4.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$m = \frac{4}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.4.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.5.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.4.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.4.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.4.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.4.5.5

Some $1$ e $1$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.4.5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.4.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.4.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.4.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.4.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.4.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.4.5.6.5

Avalie o expoente.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.4.6

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 1.4.6.1

Fatore $2$ de $4 \sqrt{2}$ .

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

Etapa 1.4.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.4.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Etapa 1.4.6.2.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.6.2.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

Etapa 1.4.6.2.4

Divida $2 \sqrt{2}$ por $1$ .

$m = 2 \sqrt{2}$

Etapa 2

Use a inclinação $2 \sqrt{2}$ e um ponto determinado $(\sqrt{8}, 2)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 2 \sqrt{2} \cdot (x - (\sqrt{8}))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$y - 2 = 0 + 0 + 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$

Etapa 4.1.4

Multiplique $2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 4.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.5.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.1.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4.1.5.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.1.5.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.1.5.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.5.1.4.1

Cancele o fator comum.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.1.5.1.4.2

Reescreva a expressão.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{1}$

Etapa 4.1.5.1.5

Avalie o expoente.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 8$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2 \sqrt{2} x - 8 + 2$

Etapa 4.2.2

Some $- 8$ e $2$ .

$y = 2 \sqrt{2} x - 6$

Etapa 5

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = 2 \sqrt{2} x - 6$

Forma do ponto-declividade:

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

Etapa 6