Pré-cálculo Exemplos

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Complete o quadrado de

7 y^{2}

$7 y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use a forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 7

$a = 7$

b = 0

$b = 0$

c = 0

$c = 0$

Etapa 1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.3

Encontre o valor de

d

$d$ usando a fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ na fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot 7}

$d = \frac{0}{2 \cdot 7}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de

0

$0$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.1

Fatore

2

$2$ de

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 7}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 7}$

Etapa 1.1.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.2.1

Fatore

2

$2$ de

2 \cdot 7

$2 \cdot 7$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (7)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (7)}$

Etapa 1.1.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 7}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 7}$

Etapa 1.1.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

Etapa 1.1.3.2.2

Cancele o fator comum de

0

$0$ e

7

$7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.1

Fatore

7

$7$ de

0

$0$ .

d = \frac{7 (0)}{7}

$d = \frac{7 (0)}{7}$

Etapa 1.1.3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.2.1

Fatore

7

$7$ de

7

$7$ .

d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}

$d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

Etapa 1.1.3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}

$d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

Etapa 1.1.3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

d = \frac{0}{1}

$d = \frac{0}{1}$

Etapa 1.1.3.2.2.2.4

Divida

0

$0$ por

1

$1$ .

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de

e

$e$ usando a fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ na fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 7}

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 7}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.2.1.1

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 7}

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 7}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Multiplique

4

$4$ por

7

$7$ .

e = 0 - \frac{0}{28}

$e = 0 - \frac{0}{28}$

Etapa 1.1.4.2.1.3

Divida

0

$0$ por

28

$28$ .

e = 0 - 0

$e = 0 - 0$

Etapa 1.1.4.2.1.4

Multiplique

- 1

$- 1$ por

0

$0$ .

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

Etapa 1.1.4.2.2

Some

0

$0$ e

0

$0$ .

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

Etapa 1.1.5

Substitua os valores de

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ na forma do vértice

7 y^{2}

$7 y^{2}$ .

7 y^{2}

$7 y^{2}$

7 y^{2}

$7 y^{2}$

Etapa 1.2

Defina

x

$x$ como igual ao novo lado direito.

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

Etapa 2

Use a forma de vértice,

x = a {(y - k)}^{2} + h

$x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ .

a = 7

$a = 7$

h = 0

$h = 0$

k = 0

$k = 0$

Etapa 3

Como o valor de

a

$a$ é positivo, a parábola abre para a direita.

Abre para a direita

Etapa 4

Encontre o vértice

(h, k)

$(h, k)$ .

(0, 0)

$(0, 0)$

Etapa 5

Encontre

p

$p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 5.2

Substitua o valor de

a

$a$ na fórmula.

\frac{1}{4 \cdot 7}

$\frac{1}{4 \cdot 7}$

Etapa 5.3

Multiplique

4

$4$ por

7

$7$ .

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

Etapa 6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar

p

$p$ com a coordenada x

h

$h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

(h + p, k)

$(h + p, k)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de

h

$h$ ,

p

$p$ e

k

$k$ na fórmula e simplifique.

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

Etapa 7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

y = 0

$y = 0$

Etapa 8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair

p

$p$ da coordenada x

h

$h$ do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

x = h - p

$x = h - p$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos de

p

$p$ e

h

$h$ na fórmula e simplifique.

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

Etapa 9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para a direita

Vértice:

(0, 0)

$(0, 0)$

Foco:

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

Eixo de simetria:

y = 0

$y = 0$

Diretriz:

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

Etapa 10