Pré-cálculo Exemplos

x - 3 y = 4

$x - 3 y = 4$

Etapa 1

Resolva

y

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia

x

$x$ dos dois lados da equação.

- 3 y = 4 - x

$- 3 y = 4 - x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em

- 3 y = 4 - x

$- 3 y = 4 - x$ por

- 3

$- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em

- 3 y = 4 - x

$- 3 y = 4 - x$ por

- 3

$- 3$ .

\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de

- 3

$- 3$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida

y

$y$ por

1

$1$ .

y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

y = - \frac{4}{3} + \frac{- x}{- 3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{- x}{- 3}$

Etapa 1.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

Etapa 2

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1

A forma reduzida é

y = m x + b

$y = m x + b$ , em que

m

$m$ é a inclinação e

b

$b$ é a intersecção com o eixo y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Reordene

- \frac{4}{3}

$- \frac{4}{3}$ e

\frac{x}{3}

$\frac{x}{3}$ .

y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

Etapa 2.3

Reordene os termos.

y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

Etapa 3

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

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Etapa 3.1

Encontre os valores de

m

$m$ e

b

$b$ usando a forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

m = \frac{1}{3}

$m = \frac{1}{3}$

b = - \frac{4}{3}

$b = - \frac{4}{3}$

Etapa 3.2

A inclinação da linha é o valor de

m

$m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de

b

$b$ .

Inclinação:

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

intersecção com o eixo y:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

Inclinação:

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

intersecção com o eixo y:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

Etapa 4

Qualquer reta pode ser representada graficamente usando-se dois pontos. Selecione dois valores

x

$x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores

y

$y$ correspondentes.

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Etapa 4.1

Escreva na forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Etapa 4.1.1

Reordene

- \frac{4}{3}

$- \frac{4}{3}$ e

\frac{x}{3}

$\frac{x}{3}$ .

y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

Etapa 4.1.2

Reordene os termos.

y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

Etapa 4.2

Encontre a intersecção com o eixo x.

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Etapa 4.2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua

0

$0$ por

y

$y$ e resolva

x

$x$ .

0 = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$0 = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

Etapa 4.2.2

Resolva a equação.

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva a equação como

\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} = 0

$\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} = 0$ .

\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} = 0

$\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

Etapa 4.2.2.2

Combine

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

x

$x$ .

\frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0

$\frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Etapa 4.2.2.3

Some

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ aos dois lados da equação.

\frac{x}{3} = \frac{4}{3}

$\frac{x}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 4.2.2.4

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

Etapa 4.2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x:

(4, 0)

$(4, 0)$

intersecções com o eixo x:

(4, 0)

$(4, 0)$

Etapa 4.3

Encontre a intersecção com o eixo y.

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Etapa 4.3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua

0

$0$ por

x

$x$ e resolva

y

$y$ .

y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}$

Etapa 4.3.2

Resolva a equação.

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Etapa 4.3.2.1

Multiplique

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ por

0

$0$ .

y = \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{4}{3}$

Etapa 4.3.2.2

Remova os parênteses.

y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}$

Etapa 4.3.2.3

Simplifique

\frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}

$\frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}$ .

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Etapa 4.3.2.3.1

Multiplique

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ por

0

$0$ .

y = 0 - \frac{4}{3}

$y = 0 - \frac{4}{3}$

Etapa 4.3.2.3.2

Subtraia

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ de

0

$0$ .

y = - \frac{4}{3}

$y = - \frac{4}{3}$

y = - \frac{4}{3}

$y = - \frac{4}{3}$

y = - \frac{4}{3}

$y = - \frac{4}{3}$

Etapa 4.3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

intersecções com o eixo y:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

Etapa 4.4

Crie a tabela dos valores

x

$x$ e

y

$y$ .

\begin{matrix} x & y 0 & - \frac{4}{3} 4 & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

\begin{matrix} x & y 0 & - \frac{4}{3} 4 & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

Etapa 5

Desenhe a reta no gráfico usando a inclinação e a intersecção com o eixo y, ou os pontos.

Inclinação:

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

intersecção com o eixo y:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

\begin{matrix} x & y 0 & - \frac{4}{3} 4 & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

Etapa 6