Pré-cálculo Exemplos

$(\sqrt{3}, \frac{π}{6})$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

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Etapa 3.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \sqrt{3 + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.1.5

Avalie o expoente.

$r = \sqrt{3 + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{π}{6}$ .

$r = \sqrt{3 + \frac{π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{3 + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{3 + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{3 \cdot \frac{36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Combine $3$ e $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{\frac{3 \cdot 36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{3 \cdot 36 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5.2

Multiplique $3$ por $36$ .

$r = \sqrt{\frac{108 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{108 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6

Reescreva $\sqrt{\frac{108 + π^{2}}{36}}$ como $\frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.7.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{6}}{\sqrt{3}})$

Etapa 5

A tangente inversa de $\frac{π \sqrt{3}}{18}$ é $θ = 16.82006135 °$ .

$r = \frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{6}$

$θ = 16.82006135 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{108 + π^{2}}}{6}, 16.82006135 °)$