Pré-cálculo Exemplos

$a x + 3 y = b$ , $- 5 x + y = 1$

Step 1

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$a x = b - 3 y$

$- 5 x + y = 1$

Divida cada termo em $a x = b - 3 y$ por $a$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $a x = b - 3 y$ por $a$ .

$\frac{a x}{a} = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{a x}{a} = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} + \frac{- 3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 x + y = 1$

Step 2

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 \frac{b}{a} - 5 (- \frac{3 y}{a}) + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Combine $- 5$ e $\frac{b}{a}$ .

$\frac{- 5 b}{a} - 5 (- \frac{3 y}{a}) + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Multiplique $- 5 (- \frac{3 y}{a})$ .

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 b}{a} + 5 (\frac{3 y}{a}) + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Combine $5$ e $\frac{3 y}{a}$ .

$\frac{- 5 b}{a} + \frac{5 (3 y)}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{- 5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$\frac{- 5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- \frac{5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$a, a, 1, 1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Since $a, a, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}, a^{1}$ .

Since $a, a, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part a,a.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

$1$ Liste os fatores primos de cada número.

$2$ Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

O MMC de $1, 1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a = a$

a occurs $1$ time.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

O MMC de $a^{1}, a^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Multiplique cada termo em $- \frac{5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$ por $a$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique cada termo em $- \frac{5 b}{a} + \frac{15 y}{a} + y = 1$ por $a$ .

$- \frac{5 b}{a} \cdot a + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 b}{a}$ para o numerador.

$\frac{- 5 b}{a} \cdot a + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 b}{a} \cdot a + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Reescreva a expressão.

$- 5 b + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$- 5 b + \frac{15 y}{a} \cdot a + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Reescreva a expressão.

$- 5 b + 15 y + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = 1 a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Multiplique $a$ por $1$ .

$- 5 b + 15 y + y a = a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$- 5 b + 15 y + y a = a$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Some $5 b$ aos dois lados da equação.

$15 y + y a = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Fatore $y$ de $15 y + y a$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $y$ de $15 y$ .

$y \cdot 15 + y a = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Fatore $y$ de $y a$ .

$y \cdot 15 + y (a) = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Fatore $y$ de $y \cdot 15 + y (a)$ .

$y \cdot (15 + a) = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Multiplique $y$ por $15 + a$ .

$y (15 + a) = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y (15 + a) = a + 5 b$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Divida cada termo em $y (15 + a) = a + 5 b$ por $15 + a$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Divida cada termo em $y (15 + a) = a + 5 b$ por $15 + a$ .

$\frac{y (15 + a)}{15 + a} = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $15 + a$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{y (15 + a)}{15 + a} = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a}{15 + a} + \frac{5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$x = \frac{b}{a} - \frac{3 y}{a}$

Step 3

Resolva a equação para $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique $a (\frac{b}{a} - \frac{3 (\frac{a + 5 b}{15 + a})}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a})$ .

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a (\frac{b - 3 \frac{a + 5 b}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Combine $- 3$ e $\frac{a + 5 b}{15 + a}$ .

$a (\frac{b + \frac{- 3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a (\frac{b - \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$a (\frac{b - \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Para escrever $b$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{15 + a}{15 + a}$ .

$a (\frac{b \cdot \frac{15 + a}{15 + a} - \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Combine $b$ e $\frac{15 + a}{15 + a}$ .

$a (\frac{\frac{b (15 + a)}{15 + a} - \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a (\frac{\frac{b (15 + a) - 3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$a (\frac{\frac{b \cdot 15 + b a - 3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Mova $15$ para a esquerda de $b$ .

$a (\frac{\frac{15 \cdot b + b a - 3 (a + 5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Aplique a propriedade distributiva.

$a (\frac{\frac{15 b + b a - 3 a - 3 (5 b)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$a (\frac{\frac{15 b + b a - 3 a - 15 b}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Subtraia $15 b$ de $15 b$ .

$a (\frac{\frac{b a - 3 a + 0}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Some $b a - 3 a$ e $0$ .

$a (\frac{\frac{b a - 3 a}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Fatore $a$ de $b a - 3 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $a$ de $b a$ .

$a (\frac{\frac{a b - 3 a}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Fatore $a$ de $- 3 a$ .

$a (\frac{\frac{a b + a \cdot - 3}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Fatore $a$ de $a b + a \cdot - 3$ .

$a (\frac{\frac{a (b - 3)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$a (\frac{\frac{a (b - 3)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$a (\frac{\frac{a (b - 3)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Cancele o fator comum de $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$a (\frac{\frac{a (b - 3)}{15 + a}}{a}) + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Reescreva a expressão.

$\frac{a (b - 3)}{15 + a} + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{a (b - 3)}{15 + a} + 3 (\frac{a + 5 b}{15 + a}) = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Combine $3$ e $\frac{a + 5 b}{15 + a}$ .

$\frac{a (b - 3)}{15 + a} + \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{a (b - 3)}{15 + a} + \frac{3 (a + 5 b)}{15 + a} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a (b - 3) + 3 (a + 5 b)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a b + a \cdot - 3 + 3 (a + 5 b)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Mova $- 3$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{a b - 3 \cdot a + 3 (a + 5 b)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a b - 3 a + 3 a + 3 (5 b)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{a b - 3 a + 3 a + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{a b - 3 a + 3 a + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Combine os termos opostos em $a b - 3 a + 3 a + 15 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Some $- 3 a$ e $3 a$ .

$\frac{a b + 0 + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Some $a b$ e $0$ .

$\frac{a b + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{a b + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Fatore $b$ de $a b + 15 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Fatore $b$ de $a b$ .

$\frac{b a + 15 b}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Fatore $b$ de $15 b$ .

$\frac{b a + b \cdot 15}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Fatore $b$ de $b a + b \cdot 15$ .

$\frac{b (a + 15)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$\frac{b (a + 15)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Cancele o fator comum de $a + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum.

$\frac{b (a + 15)}{a + 15} = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Divida $b$ por $1$ .

$b = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$b = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$b = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$b = b$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Mova todos os termos que contêm $b$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$b - b = 0$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Subtraia $b$ de $b$ .

$0 = 0$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

$0 = 0$

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$

Sempre verdadeiro

$y = \frac{a + 5 b}{15 + a}$