Pré-cálculo Exemplos

$48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6 = 0$ , $x = \frac{2}{3}$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Fatore $48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.0208\overline{3}, \pm 0.5, \pm 0.041\overline{6}, \pm 0.\overline{3}, \pm 0.0625, \pm 0.25, \pm 0.08\overline{3}, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.125, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 0.375, \pm 1.5, \pm 0.75, \pm 0.\overline{6}, \pm 0.1875$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.3

Substitua $0.25$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $0.25$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 1.1.3.1

Substitua $0.25$ no polinômio.

$48 \cdot {0.25}^{3} - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.3.2

Eleve $0.25$ à potência de $3$ .

$48 \cdot 0.015625 - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $48$ por $0.015625$ .

$0.75 - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.3.4

Eleve $0.25$ à potência de $2$ .

$0.75 - 80 \cdot 0.0625 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.3.5

Multiplique $- 80$ por $0.0625$ .

$0.75 - 5 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.3.6

Subtraia $5$ de $0.75$ .

$- 4.25 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.3.7

Multiplique $41$ por $0.25$ .

$- 4.25 + 10.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.3.8

Some $- 4.25$ e $10.25$ .

$6 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.3.9

Subtraia $6$ de $6$ .

$0$

$x = \frac{2}{3}$

$0$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.4

Como $0.25$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $4 x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6}{4 x - 1}$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.5

Divida $48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ por $4 x - 1$ .

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Etapa 1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$4 x$

$1$

$48 x^{3}$

$80 x^{2}$

$41 x$

$6$

Etapa 1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $48 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

					$12 x^{2}$
	$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$

Etapa 1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			+	$48 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Etapa 1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $48 x^{3} - 12 x^{2}$ .

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Etapa 1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$

Etapa 1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$

Etapa 1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 68 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$

Etapa 1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					-	$68 x^{2}$	+	$17 x$

Etapa 1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 68 x^{2} + 17 x$ .

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$

Etapa 1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$

Etapa 1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$

Etapa 1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $24 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x$ .

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$

Etapa 1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							+	$24 x$	-	$6$

Etapa 1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $24 x - 6$ .

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$

Etapa 1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$
										$0$

Etapa 1.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$12 x^{2} - 17 x + 6$

$x = \frac{2}{3}$

$12 x^{2} - 17 x + 6$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.1.6

Escreva $48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ como um conjunto de fatores.

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 12 \cdot 6 = 72$ e cuja soma é $b = - 17$ .

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Etapa 1.2.1.1.1

Fatore $- 17$ de $- 17 x$ .

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.1.1.2

Reescreva $- 17$ como $- 8$ mais $- 9$

$(4 x - 1) (12 x^{2} + (- 8 - 9) x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 x - 1) ((12 x^{2} - 8 x) - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(4 x - 1) (4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 2$ .

$(4 x - 1) ((3 x - 2) (4 x - 3)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) ((3 x - 2) (4 x - 3)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$3 x - 2 = 0$

$4 x - 3 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 3

Defina $4 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $4 x - 1$ como igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 3.2

Resolva $4 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 x = 1$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 4

Defina $3 x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $3 x - 2$ como igual a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 4.2

Resolva $3 x - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 5

Defina $4 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $4 x - 3$ como igual a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 5.2

Resolva $4 x - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$4 x = 3$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $4 x = 3$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 7

Como as raízes de uma equação são os pontos em que a solução é $0$ , defina cada raiz como um fator da equação, que é igual a $0$ .

$(x - (\frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})) (x - \frac{2}{3}) = 0$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x + (x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) (- \frac{2}{3}) = 0$

Etapa 8.1.2

Combine $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})$ e $\frac{2}{3}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Etapa 8.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.1.1

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(x \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Etapa 8.2.1.2

Combine $x$ e $\frac{4}{4}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Etapa 8.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{x \cdot 4 - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Etapa 8.2.1.4

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Etapa 8.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $(\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{2 \cdot (\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})}{3} = 0$

Etapa 8.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.2.3.1

Multiplique $2$ por cada elemento da matriz.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{4}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Etapa 8.2.3.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{2 (2)}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Etapa 8.2.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{2 \cdot 2}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Etapa 8.2.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Etapa 8.2.3.2.2

Multiplique $2 (\frac{2}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.2.1

Combine $2$ e $\frac{2}{3}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{2 \cdot 2}{3}, 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Etapa 8.2.3.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Etapa 8.2.3.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.2.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{2 (2)}))}{3} = 0$

Etapa 8.2.3.2.3.2

Cancele o fator comum.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{2 \cdot 2}))}{3} = 0$

Etapa 8.2.3.2.3.3

Reescreva a expressão.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.3

Para escrever $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot \frac{3}{3} - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Combine $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot 3}{3} - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot 3 - (\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Mova $3$ para a esquerda de $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ .

$\frac{(3 \cdot ((x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x) - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.5.2

Multiplique $3$ por cada elemento da matriz.

$\frac{((3 (x - \frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.5.3

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{((3 x + 3 (- \frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.5.3.2

Multiplique $3 (- \frac{1}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{((3 x - 3 (\frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.5.3.2.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{((3 x + \frac{- 3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.5.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.5.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.5.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.5.3.5

Multiplique $3 (\frac{3}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.3.5.1

Combine $3$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, \frac{3 \cdot 3}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.5.3.5.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.5.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.1

Para escrever $3 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{((3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.5.4.2

Combine $3 x$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{((\frac{3 x \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.5.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{((\frac{3 x \cdot 4 - 3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.5.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.4.1

Fatore $3$ de $3 x \cdot 4 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.4.1.1

Fatore $3$ de $3 x \cdot 4$ .

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4) - 3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.5.4.4.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4) + 3 (- 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.5.4.4.1.3

Fatore $3$ de $3 (x \cdot 4) + 3 (- 1)$ .

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4 - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.5.4.4.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{((\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Etapa 8.6

Reordene os fatores em $\frac{(\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2}}{3}$ .

$\frac{(x (\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$