Pré-cálculo Exemplos

${(y + 2)}^{2} = 8 (x - 4)$

Etapa 1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Reescreva a equação como $8 (x - 4) = {(y + 2)}^{2}$ .

$8 (x - 4) = {(y + 2)}^{2}$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $8 (x - 4) = {(y + 2)}^{2}$ por $8$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $8 (x - 4) = {(y + 2)}^{2}$ por $8$ .

$\frac{8 (x - 4)}{8} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (x - 4)}{8} = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x - 4$ por $1$ .

$x - 4 = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8}$

Etapa 1.3

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{{(y + 2)}^{2}}{8} + 4$

Etapa 1.4

Reordene os termos.

$x = \frac{1}{8} \cdot {(y + 2)}^{2} + 4$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = 4$

$k = - 2$

Etapa 3

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para a direita.

Abre para a direita

Etapa 4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(4, - 2)$

Etapa 5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

Combine $4$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 5.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 5.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \cdot 2$

Etapa 5.3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 6

Encontre o foco.

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Etapa 6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(6, - 2)$

Etapa 7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$y = - 2$

Etapa 8

Encontre a diretriz.

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Etapa 8.1

A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair $p$ da coordenada x $h$ do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$x = h - p$

Etapa 8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $h$ na fórmula e simplifique.

$x = 2$

Etapa 9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para a direita

Vértice: $(4, - 2)$

Foco: $(6, - 2)$

Eixo de simetria: $y = - 2$

Diretriz: $x = 2$

Etapa 10