Pré-cálculo Exemplos

$(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ , $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ e $(- \frac{4}{3}, \frac{7}{4})$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{\frac{7}{4} - (\frac{3}{2})}{- \frac{4}{3} - (\frac{3}{4})}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $12$ .

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $\frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$ por $\frac{12}{12}$ .

$m = \frac{12}{12} \cdot \frac{\frac{7}{4} - \frac{3}{2}}{- \frac{4}{3} - \frac{3}{4}}$

Etapa 1.4.1.2

Combine.

$m = \frac{12 (\frac{7}{4} - \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3} - \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{12 (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 1.4.3.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.4.3.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$m = \frac{4 (3) (\frac{7}{4}) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.3.1.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{4 \cdot (3 (\frac{7}{4})) + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.3.1.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{3 \cdot 7 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.3.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$m = \frac{21 + 12 (- \frac{3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$m = \frac{21 + 12 (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.3.3.2

Fatore $2$ de $12$ .

$m = \frac{21 + 2 (6) (\frac{- 3}{2})}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.3.3.3

Cancele o fator comum.

$m = \frac{21 + 2 \cdot (6 (\frac{- 3}{2}))}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.3.3.4

Reescreva a expressão.

$m = \frac{21 + 6 \cdot - 3}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.3.4

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$m = \frac{21 - 18}{12 (- \frac{4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.3.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.4.3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{3}$ para o numerador.

$m = \frac{21 - 18}{12 (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.3.5.2

Fatore $3$ de $12$ .

$m = \frac{21 - 18}{3 (4) (\frac{- 4}{3}) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.3.5.3

Cancele o fator comum.

$m = \frac{21 - 18}{3 \cdot (4 (\frac{- 4}{3})) + 12 (- \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.3.5.4

Reescreva a expressão.

$m = \frac{21 - 18}{4 \cdot - 4 + 12 (- \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.3.6

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (- \frac{3}{4})}$

Etapa 1.4.3.7

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.4.3.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4}$ para o numerador.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 12 (\frac{- 3}{4})}$

Etapa 1.4.3.7.2

Fatore $4$ de $12$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 (3) (\frac{- 3}{4})}$

Etapa 1.4.3.7.3

Cancele o fator comum.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 4 \cdot (3 (\frac{- 3}{4}))}$

Etapa 1.4.3.7.4

Reescreva a expressão.

$m = \frac{21 - 18}{- 16 + 3 \cdot - 3}$

Etapa 1.4.3.8

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$m = \frac{21 - 18}{- 16 - 9}$

Etapa 1.4.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.4.4.1

Subtraia $18$ de $21$ .

$m = \frac{3}{- 16 - 9}$

Etapa 1.4.4.2

Subtraia $9$ de $- 16$ .

$m = \frac{3}{- 25}$

Etapa 1.4.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{3}{25}$

Etapa 2

Use a inclinação $- \frac{3}{25}$ e um ponto determinado $(\frac{3}{4}, \frac{3}{2})$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{3}{2}) = - \frac{3}{25} \cdot (x - (\frac{3}{4}))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $- \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$y - \frac{3}{2} = 0 + 0 - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} x - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

Etapa 4.1.4

Combine $x$ e $\frac{3}{25}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} - \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- \frac{3}{25} (- \frac{3}{4})$ .

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Etapa 4.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + 1 (\frac{3}{25}) \frac{3}{4}$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $\frac{3}{25}$ por $1$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3}{25} \cdot \frac{3}{4}$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique $\frac{3}{25}$ por $\frac{3}{4}$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{3 \cdot 3}{25 \cdot 4}$

Etapa 4.1.5.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{25 \cdot 4}$

Etapa 4.1.5.5

Multiplique $25$ por $4$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{x \cdot 3}{25} + \frac{9}{100}$

Etapa 4.1.6

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $\frac{3}{2}$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2}$

Etapa 4.2.2

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{50}{50}$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3}{2} \cdot \frac{50}{50}$

Etapa 4.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $100$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.2.3.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{50}{50}$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{2 \cdot 50}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $2$ por $50$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9}{100} + \frac{3 \cdot 50}{100}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 3 \cdot 50}{100}$

Etapa 4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.5.1

Multiplique $3$ por $50$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{9 + 150}{100}$

Etapa 4.2.5.2

Some $9$ e $150$ .

$y = - \frac{3 x}{25} + \frac{159}{100}$

Etapa 5

Reordene os termos.

$y = - (\frac{3}{25} x) + \frac{159}{100}$

Etapa 6

Remova os parênteses.

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

Etapa 7

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = - \frac{3}{25} x + \frac{159}{100}$

Forma do ponto-declividade:

$y - \frac{3}{2} = - \frac{3}{25} \cdot (x - \frac{3}{4})$

Etapa 8