Pré-cálculo Exemplos

$(- 3, 4)$ , $(1, - 9)$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(- 3, 4)$ e $(1, - 9)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{- 9 - (4)}{1 - (- 3)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$m = \frac{- 9 - 4}{1 - (- 3)}$

Etapa 1.4.1.2

Subtraia $4$ de $- 9$ .

$m = \frac{- 13}{1 - (- 3)}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$m = \frac{- 13}{1 + 3}$

Etapa 1.4.2.2

Some $1$ e $3$ .

$m = \frac{- 13}{4}$

Etapa 1.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{13}{4}$

Etapa 2

Use a inclinação $- \frac{13}{4}$ e um ponto determinado $(- 3, 4)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{13}{4} \cdot (x - (- 3))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 4 = - \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $- \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 4 = - \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 4 = - \frac{13}{4} x - \frac{13}{4} \cdot 3$

Etapa 4.1.4

Combine $x$ e $\frac{13}{4}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 13}{4} - \frac{13}{4} \cdot 3$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- \frac{13}{4} \cdot 3$ .

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Etapa 4.1.5.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 13}{4} - 3 (\frac{13}{4})$

Etapa 4.1.5.2

Combine $- 3$ e $\frac{13}{4}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 13}{4} + \frac{- 3 \cdot 13}{4}$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique $- 3$ por $13$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 13}{4} + \frac{- 39}{4}$

Etapa 4.1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.6.1

Mova $13$ para a esquerda de $x$ .

$y - 4 = - \frac{13 \cdot x}{4} + \frac{- 39}{4}$

Etapa 4.1.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 4 = - \frac{13 x}{4} - \frac{39}{4}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{13 x}{4} - \frac{39}{4} + 4$

Etapa 4.2.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{13 x}{4} - \frac{39}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 4.2.3

Combine $4$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{13 x}{4} - \frac{39}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{13 x}{4} + \frac{- 39 + 4 \cdot 4}{4}$

Etapa 4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.5.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$y = - \frac{13 x}{4} + \frac{- 39 + 16}{4}$

Etapa 4.2.5.2

Some $- 39$ e $16$ .

$y = - \frac{13 x}{4} + \frac{- 23}{4}$

Etapa 4.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{13 x}{4} - \frac{23}{4}$

Etapa 5

Reordene os termos.

$y = - (\frac{13}{4} x) - \frac{23}{4}$

Etapa 6

Remova os parênteses.

$y = - \frac{13}{4} x - \frac{23}{4}$

Etapa 7

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = - \frac{13}{4} x - \frac{23}{4}$

Forma do ponto-declividade:

$y - 4 = - \frac{13}{4} \cdot (x + 3)$

Etapa 8