Pré-cálculo Exemplos

$(8, - \frac{2 π}{3})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = 8$ e $θ = - \frac{2 π}{3}$ nas fórmulas.

$x = (8) \cos (- \frac{2 π}{3})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Etapa 3

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$x = 8 \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Etapa 4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$x = 8 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Etapa 5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$x = 8 (- \frac{1}{2})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$x = 8 (\frac{- 1}{2})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Etapa 6.2

Fatore $2$ de $8$ .

$x = 2 (4) (\frac{- 1}{2})$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum.

$x = 2 \cdot (4 (\frac{- 1}{2}))$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Etapa 6.4

Reescreva a expressão.

$x = 4 \cdot - 1$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

$x = 4 \cdot - 1$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Etapa 7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x = - 4$

$y = (8) \sin (- \frac{2 π}{3})$

Etapa 8

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$x = - 4$

$y = 8 \sin (\frac{4 π}{3})$

Etapa 9

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$x = - 4$

$y = 8 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Etapa 10

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 4$

$y = 8 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ para o numerador.

$x = - 4$

$y = 8 (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Etapa 11.2

Fatore $2$ de $8$ .

$x = - 4$

$y = 2 (4) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Etapa 11.3

Cancele o fator comum.

$x = - 4$

$y = 2 \cdot (4 (\frac{- \sqrt{3}}{2}))$

Etapa 11.4

Reescreva a expressão.

$x = - 4$

$y = 4 (- \sqrt{3})$

$x = - 4$

$y = 4 (- \sqrt{3})$

Etapa 12

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = - 4$

$y = - 4 \sqrt{3}$

Etapa 13

A representação retangular do ponto polar $(8, - \frac{2 π}{3})$ é $(- 4, - 4 \sqrt{3})$ .

$(- 4, - 4 \sqrt{3})$