Pré-cálculo Exemplos

$6 x + 2 y = 9$ , $(- 3.9, - 1.4)$

Etapa 1

Resolva $6 x + 2 y = 9$ .

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Etapa 1.1

Subtraia $6 x$ dos dois lados da equação.

$2 y = 9 - 6 x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $2 y = 9 - 6 x$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $2 y = 9 - 6 x$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{9}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{9}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{- 6 x}{2}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

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Etapa 1.2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 6 x$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2}$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)}$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{9}{2} + \frac{- 3 x}{1}$

Etapa 1.2.3.1.2.4

Divida $- 3 x$ por $1$ .

$y = \frac{9}{2} - 3 x$

Etapa 2

Encontre a inclinação quando $y = \frac{9}{2} - 3 x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reordene $\frac{9}{2}$ e $- 3 x$ .

$y = - 3 x + \frac{9}{2}$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- 3$ .

$m = - 3$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 3}$

Etapa 4

Simplifique $- \frac{1}{- 3}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m_{perpendicular} = \frac{1}{3}$

Etapa 4.2

Multiplique $- - \frac{1}{3}$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{3})$

Etapa 4.2.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = \frac{1}{3}$

Etapa 5

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 5.1

Use a inclinação $\frac{1}{3}$ e um ponto determinado $(- 3.9, - 1.4)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1.4) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- 3.9))$

Etapa 5.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 1.4 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3.9)$

Etapa 6

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 6.1

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1.1

Simplifique $\frac{1}{3} \cdot (x + 3.9)$ .

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Etapa 6.1.1.1

Reescreva.

$y + 1.4 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + 3.9)$

Etapa 6.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y + 1.4 = \frac{1}{3} \cdot (x + 3.9)$

Etapa 6.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 1.4 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 3.9$

Etapa 6.1.1.4

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$y + 1.4 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 3.9$

Etapa 6.1.1.5

Combine $\frac{1}{3}$ e $3.9$ .

$y + 1.4 = \frac{x}{3} + \frac{3.9}{3}$

Etapa 6.1.1.6

Divida $3.9$ por $3$ .

$y + 1.4 = \frac{x}{3} + 1.3$

Etapa 6.1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1.2.1

Subtraia $1.4$ dos dois lados da equação.

$y = \frac{x}{3} + 1.3 - 1.4$

Etapa 6.1.2.2

Subtraia $1.4$ de $1.3$ .

$y = \frac{x}{3} - 0.1$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{3} x - 0.1$

Etapa 7