Pré-cálculo Exemplos

$15 x - 5 y = 7$ , $(0, - 4)$

Etapa 1

Resolva $15 x - 5 y = 7$ .

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Etapa 1.1

Subtraia $15 x$ dos dois lados da equação.

$- 5 y = 7 - 15 x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 5 y = 7 - 15 x$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 5 y = 7 - 15 x$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{- 15 x}{- 5}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{7}{- 5} + \frac{- 15 x}{- 5}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{- 5} + \frac{- 15 x}{- 5}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{7}{5} + \frac{- 15 x}{- 5}$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 15$ e $- 5$ .

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Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $- 5$ de $- 15 x$ .

$y = - \frac{7}{5} + \frac{- 5 (3 x)}{- 5}$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.2.3.1.2.2.1

Fatore $- 5$ de $- 5$ .

$y = - \frac{7}{5} + \frac{- 5 (3 x)}{- 5 (1)}$

Etapa 1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{7}{5} + \frac{- 5 (3 x)}{- 5 \cdot 1}$

Etapa 1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{7}{5} + \frac{3 x}{1}$

Etapa 1.2.3.1.2.2.4

Divida $3 x$ por $1$ .

$y = - \frac{7}{5} + 3 x$

Etapa 2

Encontre a inclinação quando $y = - \frac{7}{5} + 3 x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 2.1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.1.2

Reordene $- \frac{7}{5}$ e $3 x$ .

$y = 3 x - \frac{7}{5}$

Etapa 2.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $3$ .

$m = 3$

Etapa 3

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{3}$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 4.1

Use a inclinação $- \frac{1}{3}$ e um ponto determinado $(0, - 4)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (0))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y + 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 0)$

Etapa 5

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 5.1

Resolva $y$ .

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Etapa 5.1.1

Simplifique $- \frac{1}{3} \cdot (x + 0)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Some $x$ e $0$ .

$y + 4 = - \frac{1}{3} \cdot x$

Etapa 5.1.1.2

Combine $x$ e $\frac{1}{3}$ .

$y + 4 = - \frac{x}{3}$

Etapa 5.1.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$y = - \frac{x}{3} - 4$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$y = - (\frac{1}{3} x) - 4$

Etapa 5.3

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{3} x - 4$

Etapa 6