Pré-cálculo Exemplos

$6 - \frac{8 y + 5 x}{2} = 4$ , $(3, 2)$

Etapa 1

Reescreva na forma reduzida.

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Etapa 1.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Simplifique $6 - \frac{8 y + 5 x}{2}$ .

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Etapa 1.2.1.1

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{8 y + 5 x}{2} = 4$

Etapa 1.2.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 1.2.1.2.1

Combine $6$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{8 y + 5 x}{2} = 4$

Etapa 1.2.1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 \cdot 2 - (8 y + 5 x)}{2} = 4$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.1.3.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{12 - (8 y + 5 x)}{2} = 4$

Etapa 1.2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{12 - (8 y) - (5 x)}{2} = 4$

Etapa 1.2.1.3.3

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{12 - 8 y - (5 x)}{2} = 4$

Etapa 1.2.1.3.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} = 4$

Etapa 1.3

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.4.1.1

Simplifique $\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} \cdot 2$ .

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Etapa 1.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 - 8 y - 5 x}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2$

Etapa 1.4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$12 - 8 y - 5 x = 4 \cdot 2$

Etapa 1.4.1.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.4.1.1.2.1

Mova $12$ .

$- 8 y - 5 x + 12 = 4 \cdot 2$

Etapa 1.4.1.1.2.2

Reordene $- 8 y$ e $- 5 x$ .

$- 5 x - 8 y + 12 = 4 \cdot 2$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.4.2.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$- 5 x - 8 y + 12 = 8$

Etapa 1.5

Resolva $y$ .

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Etapa 1.5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.5.1.1

Some $5 x$ aos dois lados da equação.

$- 8 y + 12 = 8 + 5 x$

Etapa 1.5.1.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$- 8 y = 8 + 5 x - 12$

Etapa 1.5.1.3

Subtraia $12$ de $8$ .

$- 8 y = 5 x - 4$

Etapa 1.5.2

Divida cada termo em $- 8 y = 5 x - 4$ por $- 8$ e simplifique.

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Etapa 1.5.2.1

Divida cada termo em $- 8 y = 5 x - 4$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{5 x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

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Etapa 1.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{5 x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Etapa 1.5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{- 8} + \frac{- 4}{- 8}$

Etapa 1.5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.5.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4}{- 8}$

Etapa 1.5.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $- 8$ .

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Etapa 1.5.2.3.1.2.1

Fatore $- 4$ de $- 4$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Etapa 1.5.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.5.2.3.1.2.2.1

Fatore $- 4$ de $- 8$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Etapa 1.5.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Etapa 1.5.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2}$

Etapa 1.6

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 1.6.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{5}{8} x) + \frac{1}{2}$

Etapa 1.6.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{5}{8} x + \frac{1}{2}$

Etapa 2

Usando a forma reduzida, a inclinação é $- \frac{5}{8}$ .

$m = - \frac{5}{8}$

Etapa 3

Para encontrar uma equação que seja paralela, as inclinações devem ser iguais. Encontre a linha paralela pela fórmula do ponto-declividade.

Etapa 4

Use a inclinação $- \frac{5}{8}$ e um ponto determinado $(3, 2)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - \frac{5}{8} \cdot (x - (3))$

Etapa 5

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 2 = - \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$

Etapa 6

Resolva $y$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $- \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 2 = - \frac{5}{8} \cdot (x - 3)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 2 = - \frac{5}{8} x - \frac{5}{8} \cdot - 3$

Etapa 6.1.4

Combine $x$ e $\frac{5}{8}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} - \frac{5}{8} \cdot - 3$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- \frac{5}{8} \cdot - 3$ .

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Etapa 6.1.5.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} + 3 (\frac{5}{8})$

Etapa 6.1.5.2

Combine $3$ e $\frac{5}{8}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} + \frac{3 \cdot 5}{8}$

Etapa 6.1.5.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 5}{8} + \frac{15}{8}$

Etapa 6.1.6

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$y - 2 = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8}$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8} + 2$

Etapa 6.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 6.2.3

Combine $2$ e $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Etapa 6.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15 + 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 6.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.5.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{15 + 16}{8}$

Etapa 6.2.5.2

Some $15$ e $16$ .

$y = - \frac{5 x}{8} + \frac{31}{8}$

Etapa 6.3

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 6.3.1

Reordene os termos.

$y = - (\frac{5}{8} x) + \frac{31}{8}$

Etapa 6.3.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{5}{8} x + \frac{31}{8}$

Etapa 7