Pré-cálculo Exemplos

$e^{5 \ln (x - 2)}$

Etapa 1

Simplifique $5 \ln (x - 2)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$e^{\ln ({(x - 2)}^{5})}$

Etapa 2

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

${(x - 2)}^{5}$

Etapa 3

Use o teorema binomial.

$x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 2 + 10 x^{3} {(- 2)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 10 x^{3} {(- 2)}^{2} + 10 x^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

Etapa 4.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 4 + 10 x^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

Etapa 4.3

Multiplique $4$ por $10$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} + 10 x^{2} {(- 2)}^{3} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

Etapa 4.4

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 8 + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

Etapa 4.5

Multiplique $- 8$ por $10$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 5 x {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{5}$

Etapa 4.6

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 5 x \cdot 16 + {(- 2)}^{5}$

Etapa 4.7

Multiplique $16$ por $5$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 80 x + {(- 2)}^{5}$

Etapa 4.8

Eleve $- 2$ à potência de $5$ .

$x^{5} - 10 x^{4} + 40 x^{3} - 80 x^{2} + 80 x - 32$