Pré-cálculo Exemplos

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}})$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{1}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[5]{36}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[5]{36}$ à potência de $1$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}})$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}})$

Etapa 2.4

Some $1$ e $4$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}})$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[5]{36}}^{5}$ como $36$ .

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Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{36}$ como $36^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}})$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}})$

Etapa 2.5.5

Avalie o expoente.

$\log_{6} (\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{36})$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva ${\sqrt[5]{36}}^{4}$ como $\sqrt[5]{36^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{36^{4}}}{36})$

Etapa 3.2

Eleve $36$ à potência de $4$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{1679616}}{36})$

Etapa 3.3

Reescreva $1679616$ como $6^{5} \cdot 216$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $7776$ de $1679616$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{7776 (216)}}{36})$

Etapa 3.3.2

Reescreva $7776$ como $6^{5}$ .

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36})$

Etapa 3.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36})$

Etapa 4

Reduza a expressão $\frac{6 \sqrt[5]{216}}{36}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Fatore $6$ de $6 \sqrt[5]{216}$ .

$\log_{6} (\frac{6 (\sqrt[5]{216})}{36})$

Etapa 4.2

Fatore $6$ de $36$ .

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum.

$\log_{6} (\frac{6 \sqrt[5]{216}}{6 \cdot 6})$

Etapa 4.4

Reescreva a expressão.

$\log_{6} (\frac{\sqrt[5]{216}}{6})$

Etapa 5

Reescreva $\frac{\sqrt[5]{216}}{6}$ como $\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1}$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$

Etapa 6

Reescreva $\log_{6} (\sqrt[5]{216} \cdot 6^{- 1})$ como $\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) + \log_{6} (6^{- 1})$

Etapa 7

Use as regras logarítmicas para mover $- 1$ para fora do expoente.

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - \log_{6} (6)$

Etapa 8

A base do logaritmo $6$ de $6$ é $1$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1 \cdot 1$

Etapa 9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\log_{6} (\sqrt[5]{216}) - 1$

Etapa 10

Reescreva $\log_{6} (\sqrt[5]{216})$ usando a mudança da fórmula de base.

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Etapa 10.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Etapa 10.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (\sqrt[5]{216})}{\log (6)} - 1$

Forma decimal:

$- 0.4$